Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 88]
Противоположные стороны шестиугольника ABCDEF попарно
параллельны. Докажите, что треугольники ACE и BDF равновелики.
В шестиугольнике ABCDEF известно, что
AB || DE,
BC || EF,
CD || FA и
AD = BE = CF.
Докажите, что около этого шестиугольника можно
описать окружность.
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причём AB = CD = EF = R. Докажите, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В окружность вписан шестиугольник ABCDEF. K, L, M, N – точки пересечения пар прямых AB и CD, AC и BD, AF и DE, AE и DF.
Докажите, что если три из этих точек лежат на одной прямой, то и четвёртая точка лежит на этой прямой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Даны треугольник XYZ и выпуклый шестиугольник ABCDEF. Стороны AB, CD и EF параллельны и равны соответственно сторонам XY, YZ и ZX. Докажите, что площадь треугольника с вершинами в серединах сторон BC, DE и FA не меньше площади треугольника XYZ.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 88]
Фильтр
