Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53898  [Теорема Ван-Обеля]

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Центр масс ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A₁, B₁, C₁ лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке K.
Докажите, что  ^AK/_KA1 = ^AB₁/_B1C + ^AC₁/_C1B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54807

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Через точку O пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию. Найдите отрезок этой прямой между боковыми сторонами трапеции, если средняя линия трапеции равна ⁴/₃, а точка O делит диагональ трапеции на части, отношение которых равно  1 : 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54892

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника ABC, пересекает стороны BA и BC в точках A' и C' соответственно. При этом
BA' < BA = 4,  BC = 2,  BA'·BC' = 4.  Найдите BA'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54976

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K и L, причём  AM : MB = CK : KD = ½,  а
BN : NC = DL : LA = ¹/₃.
Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков AN, BK, CL и DM, если площадь параллелограмма ABCD равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54981

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки K и L расположены на стороне BC треугольника ABC, причём  BK : KC = 1 : 3  и  BL : LC = 1 : 2.  Tочки M и N расположены на стороне AC этого же треугольника, причём  AM = MN = NC.  Найдите отношение площади четырёхугольника KLPQ к площади треугольника ABC, если P и Q являются точками пересечения прямой BN с прямыми ML и AK соответственно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями