Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 122]

Задача 56486

Тема:

[

Две пары подобных треугольников

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что если a₁ = a₂ и b₁ = b₂ (см. рис.), то x = y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56535

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка P лежит внутри треугольника ABC, причём ∠ABP = ∠ACP. На прямых AB и AC взяты такие точки C₁ и B₁, что BC₁ : CB₁ = CP : BP. Докажите, что одна из диагоналей параллелограмма, две стороны которого лежат на прямых BP и CP, а две другие стороны (или их продолжения) проходят через B₁ и C₁, параллельна BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79413

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно

Прислать комментарий

Решение

Задача 102351

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC взяты точка N на стороне AB, а точка M – на стороне AC. Отрезки CN и BM пересекаются в точке O, AN : NB = 2 : 3, BO : OM = 5 : 2.
Найдите CO : ON.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102457

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении стороны BC параллелограмма ABCD за точку C взята точка F. Отрезок AF пересекает диагональ BD в точке E, а сторону CD – в точке G, причём GF = 3, а AE на 1 больше EG. Какую часть площади параллелограмма ABCD составляет площадь треугольника ADE?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 122]