Каталог по темам

Задачи

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 492]

Задача 108231

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Малинникова Е.

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если AK = BK, то AN = 2KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115292

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C' симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53604

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4.
Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57157

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями в точках P и Q. Какую линию описывает середина отрезка PQ, когда секущая вращается вокруг точки A?

Прислать комментарий Решение

Задача 57821

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности. Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 492]