Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

   Решение

Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так, что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R — на стороне AB. Докажите, что AP || BQ.

   Решение

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

В треугольнике PQR точка A — центр вписанной окружности, а точка B — центр окружности, описанной около треугольника PQR. Прямая AB перпендикулярна биссектрисе QA треугольника PQR. Известно, что угол ABQ равен . Найдите углы треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности.
Докажите, что отношение наибольшей стороны треугольника к наименьшей меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков CD , CE , DE и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , ACB = arccos .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков AD , CE , радиус окружности, описанной около треугольника BCD и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , ACB = 2 arccos .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков AB , CE , DE и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , CD = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]