Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 120]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите неравенства:
а) 
б) 
при n > 1;
в) 
при n > 6.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На доске написаны четыре попарно различных целых числа, модуль каждого из которых больше миллиона. Известно, что не существует натурального числа, большего 1, на которое бы делилось каждое из четырёх написанных чисел. Петя записал в тетрадку шесть попарных сумм этих чисел, разбил эти шесть сумм на три пары и перемножил числа в каждой паре. Могли ли все три произведения оказаться равными?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Обозначим через [n]! произведение 1·11·111·...·11...11 – всего n сомножителей, в последнем – n единиц.
Докажите, что [n + m]! делится на произведение [n]!·[m]!.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные числа m, что произведение факториалов первых m нечётных натуральных чисел равно факториалу суммы первых m натуральных чисел.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 120]
Фильтр
