Страница:
<< 96 97 98 99 100 101
102 >> [Всего задач: 507]
Многоугольник, описанный около окружности радиуса
r,
разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма
радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше
r.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
 |
а) На рис. 1 плоскость покрыта квадратами пяти цветов. Центры квадратов одного и того же цвета расположены в вершинах сетки из одинаковых квадратов. При каком числе n цветов возможно аналогичное заполнение плоскости?
б) На рис. 2 плоскость покрыта шестиугольниками семи цветов так, что центры шестиугольников одного и того же цвета образуют вершины решётки из одинаковых правильных треугольников. При каком числе n цветов возможно аналогичное построение?
Примечание. Имеются в виду только такие заполнения плоскости фигурками (квадратами или шестиугольниками), при котором сетка, соответствующая какому-то одному цвету, имеет такие же размеры и направления сторон квадратов (или треугольников), как и сетка, соответствующая любому другому цвету (то есть все сетки должны получаться друг из друга параллельным сдвигом). |
 |
|
|
|
Сложность: 8+
Классы: 9,10,11
|
Медианы треугольника
ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что
центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.
Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите cos 36° и cos 72°.
Страница:
<< 96 97 98 99 100 101
102 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
