Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 1026]
Даны две концентрические окружности S1 и S2. С помощью
циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности
высекают три равных отрезка.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На плоскости отмечена точка M, не лежащая на осях координат. По оси ординат движется точка Q, а по оси абсцисс точка P так, что угол PMQ всегда остаётся прямым. Найдите геометрическое место точек N, симметричных M относительно PQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике АВС ∠В = 110°, ∠С = 50°. На стороне АВ выбрана такая точка Р, что ∠РСВ = 30°, а на стороне АС – такая точка Q, что
∠ABQ = 40°. Найдите угол QPC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Два остроугольных треугольника $ABC$ и $A_{1}B_{1}C_{1}$ таковы, что точки $B_{1}$ и $C_{1}$ лежат на стороне $BC$, а точка $A_{1}$ – внутри треугольника ABC. Пусть $S$ и $S_{1}$ – соответственно площади этих треугольников. Докажите, что $\frac{S}{AB+AC} > \frac{S_1}{A_1B_1 + A_1C_1}$.
На данной прямой
l, проходящей через центр
O данной окружности, фиксирована
точка
C (расположенная внутри окружности — прим. ред.). Точки
A и
A'
расположены на окружности по одну сторону от
l так, что углы, образованные
прямыми
AC и
A'C с прямой
l, равны. Обозначим через
B точку
пересечения прямых
AA' и
l. Доказать, что положение точки
B не зависит
от точки
A.
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 1026]
Фильтр
