Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 222]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В турнире участвовало 11 шахматистов: 4 – из России и 7 зарубежных. Каждый шахматист сыграл с каждым по две партии (выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). По окончании турнира оказалось, что все участники набрали различное количество очков, причем сумма очков, набранных россиянами, равна сумме очков, набранных иностранцами. Могло ли в тройке призеров не оказаться ни одного россиянина?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите все строго возрастающие последовательности натуральных чисел
a1, a2, ..., an, ..., в которых a2 = 2 и anm = anam для любых натуральных n и m.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Единичный квадрат разрезан на n треугольников. Докажите, что одним из треугольников можно накрыть квадрат со стороной 1/n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11
|
На каждой клетке шахматной доски вначале стоит по ладье. Каждым ходом можно снять с доски ладью, которая бьет нечётное число ладей. Какое наибольшее число ладей можно снять? (Ладьи бьют друг друга, если они стоят на одной вертикали или горизонтали и между ними нет других ладей.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не больше 1. Докажите, что можно разделить окружность на три дуги так, что суммы чисел на соседних дугах будут отличаться не больше чем на 1. (Если на дуге нет чисел, то сумма на ней считается равной нулю.)
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 222]
Фильтр
