Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата  0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1  (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.

   Решение

На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте прямую пересечения плоскостей CDK и MLA .

   Решение

Из четырёх палочек сложен контур параллелограмма. Обязательно ли из них можно сложить контур треугольника (одна из сторон треугольника складывается из двух палочек)?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 180]      

В остроугольном треугольнике ABC проведены высота BH и медиана AM. Известно, что угол MCA в два раза больше угла MAC,  BC = 10.
Найдите AH.

Прислать комментарий

Решение

Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведённые из вершины прямого угла, равны 5 и 4. Найдите катеты.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC, где угол B прямой, а угол A меньше угла C, проведена медиана BM. На стороне AC взята точка L так, что  ∠ABM = ∠MBL.  Описанная окружность треугольника BML пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что  AN = BL.

Прислать комментарий

Решение

Из вершины B равнобедренного треугольника ABC на его основание AC опущена высота BD. Каждая из боковых сторон AB и BC треугольника ABC равна 8. В треугольнике BCD проведена медиана DE. В треугольник BDE вписана окружность, касающаяся стороны BE в точке K и стороны DE в точке M. Отрезок KM равен 2. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, причём  AM = BM.  Найдите косинус угла KBM, если  AB = 1,  BC = 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 180]