Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 328]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисован квадрат, стороны которого горизонтальны и вертикальны. В нём проведены несколько отрезков, параллельных сторонам, причём никакие два отрезка не лежат на одной прямой и не пересекаются по точке, внутренней для обоих отрезков. Оказалось, что отрезки разбили квадрат на прямоугольники, причём каждая вертикальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения, пересекает ровно k прямоугольников разбиения, а каждая горизонтальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения – ровно l прямоугольников. Каким могло оказаться количество прямоугольников разбиения?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
С левого берега реки на правый с помощью одной лодки переправились N туземцев, каждый раз плавая направо вдвоем, а обратно – в одиночку. Изначально каждый знал по одному анекдоту, каждый – свой. На берегах они анекдотов не рассказывали, но в лодке каждый рассказывал попутчику все известные ему на данный момент анекдоты. Для каждого натурального k найдите наименьшее возможное значение N, при котором могло случиться так, что в конце каждый туземец знал, кроме своего, еще не менее чем k анекдотов.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Про приведённый многочлен P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 с действительными коэффициентами известно, что при некотором натуральном
m ≥ 2 многочлен 
имеет действительные корни, причём только положительные. Обязательно ли сам многочлен P(x) имеет действительные корни, причём только положительные?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 328]
Фильтр
