Фильтр
Задачи
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 222]
Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более 2N ( N>3 ) попарно
неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.
На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 222]
Задача 109799 |
|
|
- Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества, что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
- для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества, что сумма всех 2N векторов равна нулю.
|
|
Решение |
Задача 73689 |
|
|
- некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
- некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.
|
|
|
Решение |
Задача 98303 |
|
|
Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?
|
|
|
Решение |
Задача 64665 |
|
|
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 98105 |
|
|
В некотором королевстве было 32 рыцаря. Некоторые из них были вассалами
других (вассал может иметь только одного сюзерена, причём сюзерен всегда богаче
своего вассала). Рыцарь, имевший не менее четырёх вассалов, носил титул барона.
Какое наибольшее число баронов могло быть при этих условиях?
(В королевстве действовал закон: "вассал моего вассала – не мой вассал".)
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 222]
