Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 201]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Лежит кучка в 10 миллионов спичек. Двое играют в следующую игру. Ходят по
очереди. За один ход играющий может взять из кучки спички в количестве pn, где p – простое число, n = 0, 1, 2, 3, ... (например, первый берёт 25 спичек, второй – 8, первый – 1, второй – 5, первый – 49 и т.д.). Выигрывает тот, кто берёт последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре?
Можно ли в таблицу 4×4 расставить такие натуральные числа, что одновременно выполняются следующие условия:
1) произведения чисел, стоящих в одной строке, одинаковы для всех строк;
2) произведения чисел, стоящих в одном столбце, одинаковы для всех столбцов;
3) среди чисел нет равных;
4) все числа не больше 100?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого многочлена P(x) степени n с натуральными коэффициентами найдется такое целое число k, что числа P(k), P(k + 1), ...,
P(k + 1996) будут составными, если
а) n = 1;
б) n – произвольное натуральное число.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные числа m, что произведение факториалов первых m нечётных натуральных чисел равно факториалу суммы первых m натуральных чисел.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли каждую сторону квадрата так разделить на 100 частей, чтобы из
полученных 400 отрезков нельзя было бы составить контура никакого прямоугольника, отличного от исходного квадрата?
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 201]
Фильтр
