Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98236

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Сумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение.
Докажите, что одно из чисел равно единице или минус единице, а остальные – нули.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98379

Темы:   [ Точка Лемуана ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

CM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что  AP = AQ.  Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98386

Темы:   [ Точка Лемуана ] [ Разложение на множители ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

  В треугольнике ABC отрезки CM и BN – медианы, P и Q – точки соответственно на AB и AC такие, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный, если
  а)  BP = CQ;
  б)  AP = AQ;
  в)  PQ || BC? 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107866

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Деление с остатком ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение  3^x + 4^y = 5^z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109635

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Докажите, что в арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и разностью, равной 729, найдётся бесконечно много членов, являющихся степенью числа 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями