Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1547]

Задача 102312

Темы:	[	Поворот	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O расположена на стороне AC треугольника ABC так, что CO : CA = 2 : 3. При повороте этого треугольника на некоторый угол вокруг точки O вершина B переходит в вершину C, а вершина A – в точку D, лежащую на стороне AB. Найдите отношение площадей треугольников BOD и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102313

Темы:	[	Поворот	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

При повороте треугольника EFG на угол arccos ⅓ вокруг точки O, лежащей на стороне EG, вершина F переходит в вершину E, а вершина G – в точку H, лежащую на стороне FG. Найдите отношение, в котором точка O делит сторону EG.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104098

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём ВМ : МС = 1 : 3. На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?

Прислать комментарий Решение

Задача 108059

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кулагин Д.Е.

На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108168

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём ∠XON = ∠YOM. На луче OX отмечена точка Q так, что ∠NQO = ∠MQX, а на луче OY – точка P так, что ∠NPO = ∠MPY. Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1547]