Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1024]

Задача 102333

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов 3 и 6 с центрами соответственно в точках и O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке A. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке B, а L — общая точка внешней касательной и окружности радиуса 6. Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABLO₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 102334

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов 2 и 6 с центрами соответственно в точках и O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке C. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке D. Найдите радиус вписанной в треугольник O₁O₂D окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 102515

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов r и p (r < p) касаются внешним образом, а также обе касаются внутренним образом окружности радиуса R. Известно, что треугольник с вершинами в центрах окружностей является равнобедренным, а угол между боковыми сторонами больше ${\frac{\pi}{3}}$ . Найдите длину основания этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 102516

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В некоторую окружность вписаны две касающиеся между собой внешним образом окружности радиусов r и p (r < p), которые внутренним образом касаются первой окружности. Периметр равнобедреннго треугольника с вершинами в центрах окружностей равен 2p. Выразите длину боковой стороны через p и один из данных радиусов, если угол при основании этого треугольника больше 70^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52447

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC угол B — прямой, а AB = BC = 2. Окружность касается обоих катетов в их серединах и высекает на гипотенузе хорду DE. Найдите площадь треугольника BDE.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1024]