Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проводится прямая, пересекающая вторично окружности в точках C и D, а затем через точки C и D проводятся касательные к этим окружностям. Докажите, что точки A, C, D и точка P пересечения касательных лежат на одной окружности.

   Решение

На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка K, для которой  KD = DC, ∠BAC = ½ KDC,  ∠DAC = ½ ∠KBC.
Докажите, что  ∠KDA = ∠BCA  или  ∠KDA = ∠KBA.

   Решение

Окружность пересекает одну сторону острого угла AOB в точках C и A (C лежит между O и A) и касается другой стороны угла в точке B. На дуге AB, не содержащей точки C, взята точка D. Расстояния от точки D до прямых AC, OB и AB равны a, b и c соответственно. Найдите расстояние от точки D до прямой BC.

   Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 375]      

На стороне острого угла KOM взята точка L между O и K. Окружность проходит через точки K и L и касается луча OM в точке M. На дуге LM, не содержащей точки K, взята точка N. Расстояния от точки N до прямых OM, OK и KM равны m, k и l соответственно. Найдите расстояние от точки N до прямой LM.

Прислать комментарий

Решение

Окружность пересекает одну сторону острого угла AOB в точках C и A (C лежит между O и A) и касается другой стороны угла в точке B. На дуге AB, не содержащей точки C, взята точка D. Расстояния от точки D до прямых AC, OB и AB равны a, b и c соответственно. Найдите расстояние от точки D до прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C₁, B₁ и A₁ так, что треугольник A₁B₁C₁ – правильный. Отрезок BB₁ пересекает сторону C₁A₁ в точке O, причём  ^BO/_OB1 = k.  Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

На окружности ω c центром O фиксированы точки A и C. Точка B движется по дуге AC. Точка P – фиксированная точка хорды AC. Прямая, проходящая через P параллельно AO, пересекает прямую BA в точке A₁; прямая, проходящая через P параллельно CO, пересекает прямую BC в точке C₁. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A₁BC₁ движется по прямой.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AE, если  AB = 10,  AC = 16,  AD = 15.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 375]