Каталог по темам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1547]

Задача 55654

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки O на плоскости выходят 2n прямых. Могут ли они служить серединными перпендикулярами к сторонам некоторого 2n-угольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 102422

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = BC, DB — биссектриса угла D, $\angle$ ABC = 100^o, $\angle$ BEA = 70^o. Найдите угол CAD.

Прислать комментарий Решение

Задача 102423

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий Решение

Задача 102424

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E, AD = DC, BD — биссектриса угла B, $\angle$ ADC = 80^o, $\angle$ CED = 110^o. Найдите угол ACB.

Прислать комментарий Решение

Задача 67121

Темы:	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Яковлев Б.

Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=AC$, $P$ – середина меньшей дуги $AB$ окружности $ABC$, $Q$ – середина отрезка $AC$. Окружность с центром в $O$, описанная около $APQ$, вторично пересекает $AB$ в точке $K$. Докажите, что прямые $PO$ и $KQ$ пересекаются на биссектрисе угла $ABC$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1547]