Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 275]

Задача 53579

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников AOD и BOC касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102399

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне острого угла KOM взята точка L между O и K. Окружность проходит через точки K и L и касается луча OM в точке M. На дуге LM, не содержащей точки K, взята точка N. Расстояния от точки N до прямых OM, OK и KM равны m, k и l соответственно. Найдите расстояние от точки N до прямой LM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102400

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность пересекает одну сторону острого угла AOB в точках C и A (C лежит между O и A) и касается другой стороны угла в точке B. На дуге AB, не содержащей точки C, взята точка D. Расстояния от точки D до прямых AC, OB и AB равны a, b и c соответственно. Найдите расстояние от точки D до прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102447

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C – другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает сторону AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение AE : EC, если AB = 5 и BC = 9.
б) Сравните площади треугольников ABC и ABF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111071

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM угол M равен 75°, произведение всех сторон равно 9 + 6 , а вершина K делит отрезок AC пополам. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 275]