Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 275]

Задача 115895

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Прокопенко Д.

Вокруг треугольника ABC описали окружность Ω. Пусть L и W – точки пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и окружностью Ω соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника ACL. Восстановите треугольник ABC, если даны окружность Ω и точки W и O.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108146

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

На медиане CD треугольника ABC отмечена точка E. Окружность S₁, проходящая через точку E и касающаяся прямой AB в точке A, пересекает сторону AC в точке M. Окружность S₂, проходящая через точку E и касающаяся прямой AB в точке B, пересекает сторону BC в точке N. Докажите, что описанная окружность треугольника CMN касается окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108672

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в её середине D, а сторону BC – в точке E. Окружность, проходящая через точку E и касающаяся в точке C прямой AC, пересекает прямую DE в точке F. K – точка пересечения прямых AC и DE.
Докажите, что прямые CF, AE и BK пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109853

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Скробот Д.

Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110216

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную окружность этого треугольника в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A₀C₀ в точке P . Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 275]