ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби     делятся на n, то и сама дробь делится на n.

Вниз   Решение


Доказать, что если в треугольной пирамиде две высоты пересекаются, то две другие высоты также пересекаются.

ВверхВниз   Решение


На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя.

Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.

ВверхВниз   Решение


Центры трёх попарно касающихся друг друга внешним образом окружностей расположены в точках A, B, C,  ∠ABC = 90°.  Точки касания – K, P и M; точка P лежит на стороне AC. Найдите угол KPM.

ВверхВниз   Решение


Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?
(Прямоугольники a×b и b×a считаются одинаковыми.)

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 501]      



Задача 116918

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10

На стороне BC квадрата ABCD выбрали точку M. Пусть X, Y, Z – центры окружностей, вписанных в треугольники ABM, CMD, AMD соответственно; Hx, Hy, Hz – ортоцентры треугольников AXB, CYD, AZD соответственно. Докажите, что точки Hx, Hy, Hz лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76039

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Разрежьте квадрат на 3 части, из которых можно сложить треугольник с 3 острыми углами и тремя различными сторонами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86509

Темы:   [ Подобные фигуры ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103790

Темы:   [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2
Классы: 7

Прямоугольник составлен из шести квадратов (см. правый рисунок). Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 103818

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?
(Прямоугольники a×b и b×a считаются одинаковыми.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 501]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .