ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби ![]() ![]() Доказать, что если в треугольной пирамиде две высоты пересекаются, то две другие высоты также пересекаются. ![]() ![]() ![]() На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя. Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.![]() ![]() ![]() Центры трёх попарно касающихся друг друга внешним образом окружностей расположены в точках A, B, C, ∠ABC = 90°. Точки касания – K, P и M; точка P лежит на стороне AC. Найдите угол KPM. ![]() ![]() ![]() Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998? ![]() ![]() |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 501]
На стороне BC квадрата ABCD выбрали точку M. Пусть X, Y, Z – центры окружностей, вписанных в треугольники ABM, CMD, AMD соответственно; Hx, Hy, Hz – ортоцентры треугольников AXB, CYD, AZD соответственно. Докажите, что точки Hx, Hy, Hz лежат на одной прямой.
Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 501] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |