Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 266]

Задача 116582

Темы:	[	Доказательство от противного	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Голованов А.С.

Целые числа a и b таковы, что при любых натуральных m и n число am² + bn² является точным квадратом. Докажите, что ab = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61171

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам 5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x⁴ – y⁴ – z⁴ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65714

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Найдите все такие пары различных действительных чисел x и y, что x¹⁰⁰ – y¹⁰⁰ = 2⁹⁹(x – y) и x²⁰⁰ – y²⁰⁰ = 2¹⁹⁹(x – y).

Прислать комментарий

Решение

Задача 105168

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

Дано равенство (a^m₁ – 1)...(a^m_n – 1) = (a^k₁ + 1)...(a^k_l + 1), где a, n, l и все показатели степени – натуральные числа, причём a > 1.
Найдите все возможные значения числа a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110773

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Найдите все такие пары (x, y) целых чисел, что 1 + 2^x + 2^2x+1 = y².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 266]