Каталог по темам

Задачи

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 590]

Задача 105133

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Злобин С.А.

Про положительные числа a, b, c известно, что ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c ≥ a + b + c. Докажите, что a + b + c ≥ 3abc.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107700

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Имеется 10 отрезков, причём известно, что длина каждого – целое число сантиметров. Два самых коротких отрезка – по сантиметру, самый длинный – 50 см. Докажите, что среди отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109031

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115770

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Выпуклый многоугольник описан около окружности. Точки касания его сторон с окружностью образуют многоугольник с таким же набором углов (порядок углов может быть другим). Верно ли, что многоугольник правильный?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115857

Темы:	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 590]