Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Подтемы:
-
Выпуклые многоугольники
(132 задачи)
Невыпуклые многоугольники
(34 задачи)
Теорема Хелли
(18 задач)
Сумма Минковского
(6 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)
(19 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.
Решение
Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый? Решение
Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену? Решение
Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)? Решение
Убрать все задачи
Внутри выпуклого многоугольника расположены две точки.
Докажите, что найдётся четырёхугольник с вершинами в вершинах этого многоугольника, содержащий эти две точки.
РешениеНа плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.
РешениеСуществуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый?
РешениеМожно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену?
РешениеСуществует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 205]
Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых
можно составить выпуклый?
Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей
которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
На плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них
являются вершинами выпуклого четырехугольника.
Докажите, что
эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.
Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами
так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру,
никакой из них не освещал всю арену, но
любые два из них вместе уже освещали всю арену?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 205]
Задача 35709 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35788 |
|
|
Внутри выпуклого многоугольника расположены две точки.
Докажите, что найдётся четырёхугольник с вершинами в вершинах этого многоугольника, содержащий эти две точки.
|
|
|
Решение |
Задача 107754 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35002 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35120 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 205]
