Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность ω. Касательная к ω, проведённая через точку A, пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, а касательная к ω, проведённая через точку B, пересекает продолжение стороны AD за точку A в точке M. Известно, что  AM = AD  и  BK = BC.  Докажите, что ABCD – трапеция.

   Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1024]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102403

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На прямой взяты три различные точки L, M и N (M между L и N, LNMN). На отрезках LM, MN и LN как на диаметрах построены полуокружности, середины которых — соответственно точки A, B и C. Точка C лежит по одну сторону, а точки A и B — по другую сторону от прямой LN. Найдите отношение площади фигуры, ограниченной этими тремя полуокружностями, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102404

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На прямой взяты три различные точки A, B и C (B между A и C, ABBC). На отрезках AB, BC и AC как на диаметрах построены полуокружности, середины которых — соответственно точки K, L и M. Точка K лежит по одну сторону, а точки L и M — по другую сторону от прямой AC. Найдите отношение площади фигуры, ограниченной этими тремя полуокружностями, к площади треугольника KLM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108087

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108123

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  средняя линия, параллельная стороне BC, пересекается со вписанной окружностью в точке F, не лежащей на основании AC. Докажите, что касательная к окружности в точке F пересекается с биссектрисой угла C на стороне AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108137

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Теорема синусов ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность ω. Касательная к ω, проведённая через точку A, пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, а касательная к ω, проведённая через точку B, пересекает продолжение стороны AD за точку A в точке M. Известно, что  AM = AD  и  BK = BC.  Докажите, что ABCD – трапеция.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1024]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями