Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём  ∠XON = ∠YOM.  На луче OX отмечена точка Q так, что  ∠NQO = ∠MQX,  а на луче OY – точка P так, что  ∠NPO = ∠MPY.  Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1026]      

Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём  ∠XON = ∠YOM.  На луче OX отмечена точка Q так, что  ∠NQO = ∠MQX,  а на луче OY – точка P так, что  ∠NPO = ∠MPY.  Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.

Прислать комментарий

Решение

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём  ∠OAD = ∠OCD.  Докажите, что  ∠OBC = ∠ODC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A равен 60°. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC.
Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A₀C₀, где A₀ и C₀ – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S₁ и S₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1026]