Каталог по темам

Задачи

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2247]

Задача 108163

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Смуров М.В.

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём ∠AMO = ∠MAD.
Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108183

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Стороны AB, BC, CD и DA описанного четырёхугольника ABCD касаются его вписанной окружности в точках K, L, M и N соответственно. Прямая, проведённая через точку C параллельно диагонали BD, пересекает прямые NL и KM в точках P и Q соответственно. Докажите, что CP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108701

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, причём KB = LC. Точка X симметрична точке K относительно середины стороны AC, а точка Y симметрична точке L относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла A, делит отрезок XY пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108908

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABC + ∠ABD = 90°. На диагонали BD отмечена точка E, причём BE = AD. Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что CD + EF < AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110861

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Различные параллелограммы ABCD и AKLD расположены так, что их стороны BC и KL лежат на одной прямой, причём прямые AC и KD не параллельны. Докажите, что точка пересечения прямых AK и DC, точка пересечения прямых AB и DL, а также точка пересечения прямых AC и KD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2247]