Дан параллелограмм ABCD  (AB < BC).  Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что  CP = CQ,  имеют общую точку, отличную от A.

   Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 492]      

Дан параллелограмм ABCD  (AB < BC).  Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что  CP = CQ,  имеют общую точку, отличную от A.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка M , для которой BMC = 90^o+ BAC , а прямая AM содержит центр окружности, описанной около треугольника BMC . Докажите, что M — центр вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Вписанная и вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC в точках M и N. Известно, что  ∠BAC = 2∠MAN.
Докажите, что  BC = 2MN.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.

Прислать комментарий

Решение

В точке X сидит преступник, а три полицейских, находящихся в точках A, B и C, блокируют его, то есть точка X лежит внутри треугольника ABC. Новый полицейский сменяет одного из них следующим образом: он занимает точку, равноудаленную от всех трёх полицейских, после чего один из троих уходит, и оставшаяся тройка по-прежнему блокирует преступника. Так происходит каждый вечер. Может ли случиться, что через какое-то время полицейские вновь займут точки A, B и C (известно, что точка X ни разу не попала на сторону треугольника)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 492]