Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 275]
Из точки A, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные AB и
AC (B и C — точки касания). Отрезок AO пересекается с окружностью в точке D
и с отрезком BC в точке F. Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E.
Известно, что площадь четырёхугольника DECF равна площади
треугольника ABD. Найдите угол OCB.
Из точки K, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные KL и
KM (L и M — точки касания). Отрезок KO пересекается с окружностью в точке N
и с отрезком LM в точке P. Прямая MN пересекает отрезок KL в точке Q.
Известно, что площади треугольников KNO и LNP равны. Найдите отношение длин отрезков
KM и MN.
Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию,
боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?
Дана окружность Ω и точка P вне её. Проходящая через точку P прямая l пересекает окружность в точках A и B. На отрезке AB отмечена такая точка C, что PA·PB = PC². Точки M и N – середины двух дуг, на которые
хорда AB разбивает окружность Ω. Докажите, что величина угла MCN не зависит от выбора прямой l.
На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P, Q, R соответственно таким образом, что AP = CQ и
четырёхугольник RPBQ – вписанный. Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках A и C пересекают прямые RP и RQ в точках X и Y соответственно. Докажите, что RX = RY.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 275]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Угол между касательной и хордой
Решение 
