Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что  7 + 7² + ... + 7^4K,  где K – любое натуральное число, делится на 400.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108742

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что  7 + 7² + ... + 7^4K,  где K – любое натуральное число, делится на 400.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111318

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причём все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные семь крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116544

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число  an(n + 2)(n + 4)  будет целым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116559

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число  an(n + 2)(n + 3)(n + 4)  будет целым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116660

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Пятизначное число называется неразложимым, если оно не раскладывается в произведение двух трёхзначных чисел.
Какое наибольшее количество неразложимых пятизначных чисел может идти подряд?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями