ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Преобразования плоскости >> Движения >> Параллельный перенос >> Перенос помогает решить задачу
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

У Алисы в кармане шесть волшебных пирожков – два увеличивающих (съешь – вырастешь), а остальные уменьшающие (съешь – уменьшишься). Когда Алиса встретила Мэри Энн, она, не глядя, вынула из кармана три пирожка и отдала их Мэри. Найдите вероятность того, что у одной из девочек нет ни одного увеличивающего пирожка.

Вниз   Решение

Правильный 2n-угольник M1 со стороной a лежит внутри правильного 2n-угольника M2 со стороной 2a. Докажите, что многоугольник M1 содержит центр многоугольника M2.

ВверхВниз   Решение

Внутри выпуклого многоугольника  A1...An взята точка O. Пусть $ \alpha_{k}^{}$ — величина угла при вершине  Ak, xk = OAk, dk — расстояние от точки O до прямой  AkAk + 1. Докажите, что  $ \sum$xksin($ \alpha_{k}^{}$/2) $ \geq$ $ \sum$dk и  $ \sum$xkcos($ \alpha_{k}^{}$/2) $ \geq$ p, где p — полупериметр многоугольника.

ВверхВниз   Решение

Из вершины B равнобедренного треугольника ABC на его основание AC опущена высота BD. Каждая из боковых сторон AB и BC треугольника ABC равна 8. В треугольнике BCD проведена медиана DE. В треугольник BDE вписана окружность, касающаяся стороны BE в точке K и стороны DE в точке M. Отрезок KM равен 2. Найдите угол A.

ВверхВниз   Решение

Дан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N , чтобы MN=3 см и DMN= MNE .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 62]      

  с решениями  

Задача 57826

Темы:   [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек: а) сумма; б) разность расстояний от которых до двух данных прямых имеет данную величину.
Прислать комментарий     Решение

Задача 55523

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Бартенев Ф.А.

Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108981

Темы:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Симметрия и построения ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N , чтобы MN=3 см и DMN= MNE .
Прислать комментарий     Решение

Задача 58104

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Попарные расстояния между точками A1,..., An больше 2. Докажите, что любую фигуру, площадь которой меньше $ \pi$, можно сдвинуть на вектор длиной не более 1 так, что она не будет содержать точек A1,..., An.
Прислать комментарий     Решение

Задача 103733

Темы:   [ Системы точек ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Автор: Спивак А.В.

Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на расстоянии 1 находилось ровно три точки.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 62]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .