Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 202]

Задача 108980

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Окружности (построения)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 109778

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Обход графов	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Иванов И.

В стране 100 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Для каждых четырёх городов существуют хотя бы две дороги между ними. Известно, что не существует маршрута, проходящего по каждому городу ровно один раз. Докажите, что можно выбрать два города таким образом, чтобы каждый из оставшихся городов был соединен дорогой хотя бы с одним из двух выбранных городов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35071

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Правило произведения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31296

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.
б) ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32080

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 202]