Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 147]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Число x таково, что обе суммы S = sin 64x + sin 65x и C = cos 64x + cos 65x – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Решите уравнение {(x + 1)³} = x³.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дано число
x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство
[
![$\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$](show_document.php?id=1067730)
] = [
]?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Фирма записала свои расходы в рублях по 100 статьям бюджета, получив список из 100 чисел (у каждого числа не более двух знаков после запятой). Каждый счетовод взял копию списка и нашёл приближённую сумму расходов, действуя следующим образом. Вначале он произвольно выбрал из списка два числа, сложил их, отбросил у суммы знаки после запятой (если они были) и записал результат вместо выбранных двух чисел. С полученным списком из 99 чисел он проделал то же самое, и так далее, пока в списке не осталось одно целое число. Оказалось, что в итоге все счетоводы получили разные результаты. Какое наибольшее число счетоводов могло работать в фирме?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 147]
Фильтр
