Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан тетраэдр ABCD. Вписанная в него сфера σ касается грани ABC в точке T. Сфера σ' касается грани ABC в точке T' и продолжений граней ABD, BCD, CAD. Докажите, что прямые AT и AT' симметричны относительно биссектрисы угла BAC.

   Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56499

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65669

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66798

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Точка $H$ лежит на стороне $AB$ правильного пятиугольника $ABCDE$. Окружность с центром $H$ и радиусом $HE$ пересекает отрезки $DE$ и $CD$ в точках $G$ и $F$ соответственно. Известно, что $DG=AH$. Докажите, что $CF=AH$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108055

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Угол при вершине A равнобедренного треугольника ABC  (AB = AC)  равен 20°. На стороне AB отложим отрезок AD, равный BC. Найдите угол BCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110124

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Касательные к сферам ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дан тетраэдр ABCD. Вписанная в него сфера σ касается грани ABC в точке T. Сфера σ' касается грани ABC в точке T' и продолжений граней ABD, BCD, CAD. Докажите, что прямые AT и AT' симметричны относительно биссектрисы угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями