Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]

Задача 110312

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Два равных касающихся шара вписаны в двугранный угол, равный α . Первый шар касается первой грани двугранного угла в точке A , а второй шар касается второй грани в точке B . Какая часть отрезка AB находится вне шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110316

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Через центр сферы радиуса R проведена плоскость. Три равных шара касаются сферы, проведённой плоскости и между собой. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110317

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Два шара одного радиуса и два – другого расположены так, что каждый шар касается трёх других и одной плоскости. Найдите отношение радиуса большего шара к радиусу меньшего.

Прислать комментарий Решение

Задача 110459

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Три сферы, радиусы которых равны , 1 и 1, попарно касаются друг друга. Через прямую, содержащую центры A и B второй и третьей сфер, проведена плоскость γ так, что центр O первой сферы удалён от этой плоскости на расстояние 1. Найдите угол между проекциями прямых OA и OB на плоскость γ и сравните его с arccos .

Прислать комментарий Решение

Задача 110460

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Три сферы, радиусы которых равны , 3 и 3, попарно касаются друг друга. Через центр P первой сферы проведена плоскость β так, что прямая, содержащая центры C и D второй и третьей сфер параллельна β и удалена от этой плоскости на расстояние 1. Найдите угол между проекциями прямых PC и PD на плоскость β и сравните его с arccos .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]