Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 44]

Задача 111292

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 111293

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 3 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 115945

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Медиана пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите что в равногранном тетраэдре основания высот, середины высот и точки пересечения высот граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.

Прислать комментарий Решение

Задача 64529

Темы:	[	Параллелепипеды (прочее)	]
	[	Вписанные многогранники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Произволов В.В.

Три плоскости разрезают параллелепипед на 8 шестигранников, все грани которых – четырёхугольники (каждая плоскость пересекает свои две пары противоположных граней параллелепипеда и не пересекает две оставшиеся грани). Известно, что вокруг одного из этих шестигранников можно описать сферу. Докажите, что и вокруг каждого из них можно описать сферу.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 44]