Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Отрезок AA₁ вторично пересекает вписанную окружность в точке Q. Прямая l параллельна BC и проходит через A. Прямые A₁C₁ и A₁B₁ пересекают l в точках P и R соответственно. Докажите, что  ∠PQR = ∠B₁QC₁.

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 275]      

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Отрезок AA₁ вторично пересекает вписанную окружность в точке Q. Прямая l параллельна BC и проходит через A. Прямые A₁C₁ и A₁B₁ пересекают l в точках P и R соответственно. Докажите, что  ∠PQR = ∠B₁QC₁.

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B и C лежат на одной прямой. Отрезок AB является диаметром первой окружности, а отрезок BC – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E,  BD = 9,  BE = 12.  Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Точки K, L и M лежат на одной прямой. Отрезок KL является диаметром первой окружности, а отрезок LM – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку K, пересекает первую окружность в точке N и касается второй окружности в точке S,  LN = 8,  NS = 4.  Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и AA₁; O — центр описанной около треугольника ABC окружности. Докажите, что прямые A₁B₁ и CO перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Хорды AB и CD пересекаются в точке E внутри окружности. Пусть M – внутренняя точка отрезка BE. Касательная в точке E к описанной окружности треугольника DEM, пересекает прямые BC и AC в точках F и G соответственно. Пусть   ^AM/_AB = t.  Найдите  ^BG/_EF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 275]