Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 507]

Задача 111912

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Маркелов С.В.

Докажите, что существует многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении 2 : 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115317

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF диагонали AD, BE и CF равны. Пусть P – точка пересечения диагналей AD и CF, R – точка пересечения диагоналей BE и CF, Q – точка пересечения диагоналей AD и BE. Известно, что AP = PF, BR = CR и DQ = EQ. Докажите, что точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115770

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Выпуклый многоугольник описан около окружности. Точки касания его сторон с окружностью образуют многоугольник с таким же набором углов (порядок углов может быть другим). Верно ли, что многоугольник правильный?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116210

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Стрелкова Н.П.

Существует ли шестиугольник, который можно разбить одной прямой на четыре равных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116421

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Авторы: Белухов Н., Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 507]