Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 158]

Задача 111725

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

а) Многоугольник обладает следующим свойством: если провести прямую через любые две точки, делящие его периметр пополам, то эта прямая разделит многоугольник на два равновеликих многоугольника. Верно ли, что многоугольник центрально симметричен?
б) Верно ли, что любая фигура, обладающая свойством, указанным в п.а), центрально симметрична?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115332

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ). Выбрана точка X на стороне AC . Окружность проходит через точку X , касается стороны AC и пересекает описанную окружность треугольника ABC в таких точках M и N , что прямая MN делит отрезок BX пополам и пересекает стороны AB и BC в точках P и Q . Докажите, что описанная окружность треугольника BPQ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 109806

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Покрытия	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Автор: Дольников В.Л.

Треугольник T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного многоугольника M . Треугольник T' получается из треугольника T центральной симметрией относительно некоторой точки P , лежащей внутри треугольника T . Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника T' лежит внутри или на границе многоугольника M .

Прислать комментарий Решение

Задача 57845

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 103742

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 2
Классы: 6

Как одним прямолинейным разрезом рассечь два лежащих на сковороде квадратных блина на две равные части каждый?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 158]