Каталог по темам

Задачи

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1024]

Задача 115632

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115667

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность с центром O касается сторон угла в точках A и B. Через произвольную точку M отрезка AB, отличную от точек A и B, проведена прямая, перпендикулярная прямой OM и пересекающая стороны угла в точках C и D. Докажите, что MC = MD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53261

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Прислать комментарий Решение

Задача 54517

Темы:	[	Построения	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 67103

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Во вписанном четырехугольнике $ABCD$ произведения противоположных сторон равны. Точка $B'$ симметрична $B$ относительно прямой $AC$. Докажите, что окружность, проходящая через точки $A$, $B'$, $D$, касается прямой $AC$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1024]