BB1 и CC1 — высоты остроугольного треугольника ABC с углом A , равным 30^o ; B2 и C2 — середины сторон AC и AB соответственно. Докажите, что отрезки B1C2 и B2C1 перпендикулярны.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 77]      

Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K . Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC .

Прислать комментарий

Решение

BB1 и CC1 — высоты остроугольного треугольника ABC с углом A , равным 30^o ; B2 и C2 — середины сторон AC и AB соответственно. Докажите, что отрезки B1C2 и B2C1 перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине.
  а) M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудаленная от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁MC₁ = φ.
  б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

При каких  n > 3  правильный n-угольник можно разрезать диагоналями (возможно, пересекающимися внутри него) на равные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

Многоугольник можно разбить на 100 прямоугольников, но нельзя – на 99. Докажите, что его нельзя разбить на 100 треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 77]