Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри, равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 372]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115904

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Окружности, вписанные в сегмент ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри, равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115996

Тема:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке, лежащей на отрезке AD.
Найдите AD, если  АВ = 5,  СD = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116019

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD:  ∠ВАС = 20°,  ∠ВСА = 35°,  ∠ВDС = 40°,  ∠ВDА = 70°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116051

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Радикальная ось ] [ Подобие ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, причём точка O не лежит ни на одной из диагоналей этого четырёхугольника. Известно, что центр описанной окружности треугольника AOC лежит на прямой BD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника BOD лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116160

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 372]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями