Версия для печати
Убрать все задачи
Стороны
AB и
AC треугольника равны соответственно
a и
b .
На медиане, проведённой к стороне
BC взята точка
M . Сумма
расстояний от этой точки до прямых
AB и
AC равна
c . Найдите эти
расстояния.
Решение
Функция
y =
f (
x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что
f (0) =
f (1) = 0 и что
|
f''(
x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции
f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?
Решение
Дана функция 
, где трёхчлены x² + ax + b и x² + cx + d не имеют общих корней. Докажите, что следующие два утверждения равносильны:
1) найдётся числовой интервал, свободный от значений функции;
2) f(x) представима в виде: f(x) = f1(f2(...fn–1(fn(x))...)), где каждая из функций fi(x) есть функция одного из видов:
kix + bi, x–1, x².
Решение
Докажите, что любое простое число, большее 3, можно записать в одном из двух видов: 6n + 1 либо 6n – 1, где n – натуральное число.
Решение
Расстояние между параллельными прямыми
равно 24. На одной из них лежит точка
C , на другой
— точки
A и
B , причём треугольник
ABC —
равнобедренный и остроугольный, а его боковая сторона равна 25.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC .
Решение
Фильтр
