Страница:
<< 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 629]
У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?
Вершины правильного 2n-угольника A1...A2n разбиты на n пар.
Докажите, что если n = 4m + 2 или n = 4m + 3, то две пары вершин являются концами равных отрезков.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дано число H = 2·3·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37 (произведение простых чисел). Пусть 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, ..., H – все его делители, выписанные в порядке возрастания. Под рядом делителей выпишем ряд из единиц и минус единиц по следующему правилу: под единицей 1, под числом, которое разлагается на чётное число простых сомножителей, 1, и под числом, которое разлагается на нечётное число простых сомножителей, –1. Доказать, что сумма чисел полученного ряда равна 0.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найти все действительные решения системы 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В стране 100 городов и несколько дорог. Каждая дорога соединяет два каких-то города, дороги не пересекаются. Из каждого города можно добраться до любого другого, двигаясь по дорогам. Докажите, что можно объявить несколько дорог главными так, чтобы из каждого города выходило нечётное число главных дорог.
Страница:
<< 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 629]
Фильтр
Решение 
