Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости даны 10 прямых общего положения. При каждой точке пересечения выбирается наименьший угол, образованный проходящими через неё прямыми. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих углов.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52339

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54772

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Имеется угольник с углом в 19°. Как построить с его помощью угол в 1°?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116384

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Экстремальные свойства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости даны 10 прямых общего положения. При каждой точке пересечения выбирается наименьший угол, образованный проходящими через неё прямыми. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих углов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116390

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109629

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Покрытия ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 70]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями