Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 290]

Задача 115773

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116636

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что MT || BC и NT || AB. Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116723

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Голубев К.

В равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53198

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной 1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD меньше, чем 60^o. Точка K — середина AC, точка L — середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника KLM равна ${\frac{\sqrt{3}}{5}}$ . Найдите BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 78117

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри равностороннего треугольника ABC находится точка O. Прямая OG, соединяющая O с центром тяжести (точкой пересечения медиан) G треугольника, пересекает стороны треугольника (или их продолжения) в точках A', B', C'. Доказать, что

$\displaystyle {\frac{OA'}{GA'}}$ + $\displaystyle {\frac{OB'}{GB'}}$ + $\displaystyle {\frac{OC'}{GC'}}$ = 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 290]