Версия для печати
Убрать все задачи

---

К вписанной окружности треугольника $ABC$ проведена касательная, параллельная $BC$. Она пересекает внешнюю биссектрису угла $A$ в точке $X$. Точка $Y$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности. Докажите, что угол $XIY$ прямой.

   Решение

---

Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?

   Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30751

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30757

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В таблице 8×8 все четыре угловые клетки закрашены чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31291

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32039

Темы:   [ Обходы многогранников ] [ Четность и нечетность ] [ Куб ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

У куба отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней.
Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32072

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

"Крокодилом" называется фигура, ход которой заключается в прыжке на клетку, в которую можно попасть сдвигом на одну клетку по вертикали или горизонтали, а затем на N клеток в перпендикулярном направлении (при  N = 2  "крокодил" – это шахматный конь).
При каких N "крокодил" может пройти с каждой клетки бесконечной шахматной доски на любую другую?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями