Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 328]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Доказать, что можно проехать по всем городам, побывав в каждом по одному разу (то есть что в полном ориентированном графе есть гамильтонов путь).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Доказать, что 22n–1 + 3n + 4 делится на 9 при любом n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое
число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида en?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
а) 
≤ 
неравенство Коши);
б) 
в) 
где b1 + ... + bn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 328]
Фильтр
