Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 693]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Пусть характеристическое уравнение (
11.3)
последовательности {
an} имеет корень
x0 кратности 2.
Докажите, что при фиксированных
a0,
a1 существует ровно одна
пара чисел
c1,
c2 такая, что
an = (c1 + c2n)x0n (n = 0, 1, 2,...).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Доказать, что в любой бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел
a) имеется бесконечно много составных чисел.
б) имеется или бесконечно много квадратов, или ни одного.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что 
при n > 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность {an} определяется правилами: a0 = 9, 
.
Докажите, что в десятичной записи числа a10 содержится не менее 1000 девяток.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Имеются 100 бесконечных геометрических прогрессий, каждая из которых состоит из натуральных чисел.
Всегда ли можно указать натуральное число, которое не содержится ни в одной из этих прогрессий?
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 693]
Фильтр
Решение 
