Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 275]

Задача 55119

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AB — диаметр; BC и AC — хорды, причем $\cup$ BC = 60^o; D — точка пересечения продолжения диаметра AB и касательной CD. Найдите отношение площадей треугольников DCB и DCA.

Прислать комментарий Решение

Задача 52435

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите площадь треугольника ABC, зная, что $\angle$ ABC = $\beta$ , $\angle$ CAB = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53033

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, причём KN = 3, а угол M равен 120^o. Прямые LM и MN являются касательными к окружности, описанной около треугольника KLN. Найдите площадь треугольника KLN.

Прислать комментарий Решение

Задача 32129

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Через центр окружности ω ₁ проведена окружность ω ₂; A и B — точки пересечения окружностей. Касательная к окружности ω ₂ в точке B пересекает окружность ω ₁ в точке C. Докажите, что AB = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52480

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проводится прямая, пересекающая вторично окружности в точках C и D, а затем через точки C и D проводятся касательные к этим окружностям. Докажите, что точки A, C, D и точка P пересечения касательных лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 275]